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In mwcageometria un mwcqparaboloide è una mwcgquadrica, un tipo di superficie in uno spazio a tre dimensioni, descritta da un'equazione della forma:

mwdq ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = z c {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}={\frac {z}{c}}\ \quad } mwdg(paraboloide ellittico)

mwea

o della forma

mwfg ( x a ) 2 − − ( y b ) 2 = z c {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}={\frac {z}{c}}\quad } mwfw(paraboloide iperbolico).

mwgq

Dove mwhq a {\displaystyle a} e mwhg b {\displaystyle b} rappresentano il grado di curvatura nel piano mwhw x z {\displaystyle xz} e mwia y z , {\displaystyle yz,} mentre mwiq c {\displaystyle c} rappresenta la direzione di apertura del paraboloide: verso l'alto per mwig c > 0 {\displaystyle c>0} (per il paraboloide ellittico) e verso il basso lungo l'asse mwiw x {\displaystyle x} per mwja c < 0 {\displaystyle c<0} (per il paraboloide iperbolico).

• Perché "ellittico" e "iperbolico"?

• Perché "paraboloide"

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Il motivo di queste denominazioni è subito chiaro osservando le mwkasezioni orizzontali delle due superfici:

• Paraboloide ellittico:

mwla

• Paraboloide iperbolico:

mwmg

È evidente che nel primo caso la sezione è un'mwngellisse e nel secondo è un'mwnwiperbole. Algebricamente, intersecare una superficie con un piano orizzontale equivale a risolvere il mwoasistema tra l'equazione che descrive la superficie e l'equazione mwoq z = z 0 , {\displaystyle z=z_{0},} dove mwog z 0 {\displaystyle z_{0}} è una costante. Se poniamo ad esempio

mwpq z = − − 1 2 {\displaystyle z=-{\frac {1}{2}}}

otteniamo:

mwqq ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}

che non è altro che l'equazione dell'mwqwellisse. Variando il valore di mwra z {\displaystyle z} , ossia variando la posizione del piano orizzontale, si ottengono ellissi di dimensioni diverse.

Nel secondo caso (paraboloide iperbolico), la mwrgsezione retta è un'mwrwiperbole; infatti, ponendo anche in questo caso

mwsg z = − − 1 2 {\displaystyle z=-{\frac {1}{2}}}

abbiamo

mwtg ( x a ) 2 − − ( y b ) 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}

che è proprio l'equazione di un'iperbole.

Il nome della superficie deriva dal fatto che le sue sezioni verticali sono appunto delle mwvgparabole.

Quando mwwa a = b , {\displaystyle a=b,} un paraboloide ellittico viene detto mwwqparaboloide di rivoluzione, cioè una superficie ottenuta dalla rotazione di una mwwgparabola attorno al suo asse. Questa superficie è anche chiamata mwwwparaboloide circolare.

Hanno la forma del paraboloide di rotazione i riflettori parabolici usati come mwxgspecchi, come mwxwantenne piatte e per analoghi dispositivi, come le mwyaantenne paraboliche. La ragione di ciò è dovuta al fatto che una sorgente di luce collocata nel punto focale di un paraboloide di rotazione produce un fascio di luce parallelo all'asse della superficie, e viceversa un fascio di luce parallelo che incide su un paraboloide di rotazione nella direzione del suo asse si concentra nel suo punto focale: questi effetti si hanno naturalmente anche per onde elettromagnetiche con frequenze in intervalli diversi dal visibile.

Poiché le sorgenti luminose o elettromagnetiche sono così distanti da potere immaginare che i fasci d'onda siano paralleli, se ne deduce che la forma a paraboloide di rotazione permette di "catturare" una maggior quantità di informazione e farla convergere in un unico punto.

• mwzqEllissoide

• mwzwIperboloide

• mwaqStruttura iperboloide

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul paraboloide

• citerefbritannica-com(EN) paraboloid, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• mwcaLa più grande cupola a paraboloide ellittico in laterocemento mai realizzata nel mondo. Ing. Gianpiero Castellucci. 1978-1980 (archiviato dall'url originale il 9 ottobre 2020).